函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤π2)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值,且当x=π时,ymax=3;当x=6π时,ymin=-3. (1)求此函数的解析式; (2
题目
函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤
答案
(1)由题意可得,A=3,周期T=2(6π-π)=10π=
,∴ω=
.
再根据点(π,3)在函数的图象上,可得3sin(
π+φ)=3,可得sin(
+φ)=1.
结合0≤φ≤
,可得φ=
,∴函数的解析式为y=3sin(
x+
).
(2)令2kπ-
≤
x+
≤2kπ+
,k∈z,求得10kπ-4π≤x≤10kπ+π,k∈z,
故函数的增区间为[10kπ-4π,10kπ+π],k∈z.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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