一个等边三角形ABC内有一点P到各个顶点的距离分别为6,8,10.求PA,PB,PC之间的夹角各是多少?
题目
一个等边三角形ABC内有一点P到各个顶点的距离分别为6,8,10.求PA,PB,PC之间的夹角各是多少?
答案
设:P是等边△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10
将三角形PAC绕点A逆时针旋转,使AC与AB重合,得到三角形P’AB
∴△AP'B≌△APC,∴AP'=AP=6,P'B=PC=10,∠P'AB=∠PAC
∴∠P'AB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°
∴△P'AP为等边三角形,PP'=PA=6
在△P'PB中,P'B=10,P'P=6,PB=8,则△P'PB为直角三角形,∠P'PB=90°
又∵∠APP'=60° ∴∠APB=∠APP'+∠P'PB=150°
同理:将三角形PAB绕点A顺时针旋转,使AB与AC重合,得到三角形P’AC
在△P'PC中,P'C=8,P'P=6,PC=10,则△PP'C为直角三角形,
sinP'PC=8/10=0.8,∴∠P'PC=53º,∴∠APC=60º+53º=113º
∴∠BPC=360º-150º-113º=97º
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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