如图，▱ABCD内有一点E，满足ED⊥AD于D，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°，请找出与BE相等的一条线段，并予以证明．

题目

如图，▱ABCD内有一点E，满足ED⊥AD于D，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°，请找出与BE相等的一条线段，并予以证明．

答案

CD=BE．
证明：如图，延长DE，交BC于F，
∵AD∥BC，ED⊥AD，
∴DF⊥BC，
∴∠BFE=∠DFC=90°，
又∵∠ECB=45°，
∴∠FEC=∠ECB=45°，
∴FE=FC，
∵∠EBC=∠EDC，
∴△BEF≌△DCF（AAS），
∴CD=BE．