已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=-4/3，则{an}的前10项和等于_．

题目

已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=0，a₂=-

4

3

答案

∵3a_n+1+a_n=0
∴

an+1

an

＝−

1

3

，
∴数列{a_n}是以-

1

3

为公比的等比数列
∵a₂=-

4

3

，
∴a₁=4
由等比数列的求和公式可得，s₁₀=

4(1−(− 1 3 )10)

1+ 1 3

=3（1-3^-10）．
故答案为：3（1-3^-10）．