an=1/n
题目
an=1/n
对于一切n>1的自然数,不等式an+1 + an+2 + …… + a2n >1/12 loga (a-1) + 2/3恒成立,试求实数a的范围.
答案
令Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(2n)
那么Sn+1=1/(n+2)+1/(n+3)+.+1/(2n+2)
则Sn+1-Sn=1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0
所以Sn单调递增
又因为an+1 + an+2 + …… + a2n >1/12 loga (a-1) + 2/3恒成立(n>1)
所以左边的最小值大于右边
因此S2>1/12 loga (a-1) + 2/3
化简可的-1>loga (a-1),即loga (1/a)>loga (a-1),
当A>1,时,1/a>a-1,解之,
当0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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