如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F． 试说明（1）△ABE是等腰三角形； （2）四边形AECF是平行四边形．

题目

如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．
试说明（1）△ABE是等腰三角形；
（2）四边形AECF是平行四边形．

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠DCB，AD∥BC，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE=∠DAE=

1

2

∠BAD，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BA=BE，
∴△ABE是等腰三角形；
（2）同理可证△DCF是等腰三角形，
∴DF=DC，
由（1）知BA=BE，
∵AB=CD，AD=BC，
∴DF=BE，
∴AF=EC，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．