已知函数y=sinx/2+3cosx/2,x∈R. (1)求y取最大值时相应的x的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinx(x∈R)的图象.
题目
已知函数
y=sin+cos,x∈R.
(1)求y取最大值时相应的x的集合;
(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到y=sinx(x∈R)的图象.
答案
y=sin+cos=2sin(+)(1)当
+=2kπ+,即
x=4kπ+,k∈Z时,y取得最大值
{x|x=4kπ+,k∈Z}为所求
(2)y=2sin(
+)
y=2sin
y=2sinx
y=sinx
(1)先利用两角和的正弦函数对函数解析式化简整理,利用三角函数的性质求得y取最大值时x的集合.
(2)利用三角函数图象的平移法则,利用左加右减,上加下减,对函数图象进行平移.
三角函数的最值;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
本题主要考查了三角函数的最值和三角函数图象平移变换.注重了数学基础知识的考查.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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