设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是8,则ab的最大值为?

题目

设x,y满足约束条件2x-y+2≥0,8x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是8,则ab的最大值为?
这道题一看上去想用线性规划解,但好像不容易,是不是还要用不等式什么的知识解啊?

答案

这道题答案是4,就是一道线性规划的题,我想你可能是被目标函数的不确定性弄晕了,其实你画画就知道,它的斜率是负的,而前两个的斜率都是正的,所以只会在（1,4）处取最大值,带入就知道了.