cos2α／tan(α-π/4)=根号2／2,则cosα+sinα的值为

题目

cos2α／tan(α-π/4)=根号2／2,则cosα+sinα的值为
错了是=-根号2除以2

答案

cos2α／tan(α-π/4)=-√2／2,则cosα+sinα的值为 [注：原题有错!应是-√2/2,否则无解]
tan(α-π/4)=(tanα-1)/(1+tanα)=(sinα-cosα)/(cosα+sinα)
cos2α=cos²α-sin²α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)
代入原式,即得:
cos2α/tan(α-π/4)=(cosα+sinα)(cosα-sinα)/[(sinα-cosα)/(cosα+sinα)]
=-(cosα+sinα)²=-√2/2
∴sinα+cosα=±√(√2/2)=±(2)^(-1/4)