经测算,某燃料动力拖船在行驶中每小时的燃料费用与船速（船速是指船在静水中的速度）的平方成正比,且当船速为15公里/小时时,每小时燃料费用为75元,若该船在水流速度为5公里/小时的江水中逆流而上,从甲地

题目

经测算,某燃料动力拖船在行驶中每小时的燃料费用与船速（船速是指船在静水中的速度）的平方成正比,且当船速为15公里/小时时,每小时燃料费用为75元,若该船在水流速度为5公里/小时的江水中逆流而上,从甲地行驶到30公里外的乙地,现要使总的燃料费用最少,应控制该船的船速为多少公里/小时)?这个单程共需然料费用多少元?

答案

设每小时燃料费用为Y,船速为X
则Y=（75/15平方）X平方=X平方/3
单程共需时间30/（X-5）
单程共需然料费用:
Y总=(X平方/3)*30/（X-5）
=10[X+5+25/(X-5)]
=10[X-5+25/(X-5)+10]
>=10{2根号下[(X-5)*25/(X-5)]+10}
=200
当且仅当X-5=25/(X-5)时等号成立
X=10
应控制该船的船速为10公里/小时,这个单程共需然料费用200元