若某等差数列{an}中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数的是（　　） A.S17 B.S15 C.S8 D.S7

题目

若某等差数列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₆为一个确定的常数，则其前n项和S_n中也为确定的常数的是（　　）
A. S₁₇
B. S₁₅
C. S₈
D. S₇

答案

∵a₂+a₆+a₁₆=a₁+d+a₁+5d+a₁+15d=3（a₁+7d）=3a₈为一个确定的常数，而2a₈=a₁+a₁₅，
∴S15＝

15(a1+a15)

2

=15a₈=5×3a₈为一个确定的常数．
故选B．