在直角坐标系中,过点C(3,6)分别做x轴和y轴的垂线CB和CA,垂线足为B和A,若点P从点O沿OB向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B沿BC向C以2cm/s的速度运动.如果P,Q分别从O,B同时

题目

在直角坐标系中,过点C(3,6)分别做x轴和y轴的垂线CB和CA,垂线足为B和A,若点P从点O沿OB向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B沿BC向C以2cm/s的速度运动.如果P,Q分别从O,B同时出发,试求:
(1)经过多少时间,三角形PBQ的面积等于2
(2)线段PQ与AB能否垂直?若能,求出此时Q的坐标,不能,则说明理由

答案

依据题意,设时间为t秒
P坐标（t,0）,Q坐标（3,2t）
S△PBQ＝（3－t）×2t÷2＝2
解得t1＝1,t2＝2
这两个时间S△PBQ面积为2
PQ形成的直线斜率为（2t－0）/（3－t）
AB直线斜率为－2
如两者垂直,则2t/（3－t）×（－2）＝－1
解得t＝3/5
此时Q坐标（3,6/5）