设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件

题目

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件
（1） 当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x;
（2） 当x∈(0,2)时,f(x)≤((x+1)/2)2;
（3） f(x)在R上的最小值为0.
求最大的m(m＞1),使得存在t∈R,只要x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.

答案

因为f(x)在R上的最小值为0即a＞0,Δ1=0则b²-4ac=0…………. ①而当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x;所以设对称轴X0,则X0=（x-4+2-x)/2=-1则-b/2a=-1 即b=2a. ②而f(x)≥x,所以ax²+（b-1）x+c≥0横成立,而a...