已知函数f（x）=x^2+ax+3,（x为R）f（x）≥a恒成立,求实数a的取值范围

题目

已知函数f（x）=x^2+ax+3,（x为R）f（x）≥a恒成立,求实数a的取值范围
a需要分类讨论吗···
我分成a>0,a=0,a

答案

f（x）≥a
x²+ax+3≥a
x²+ax+3-a≥0
（x+a/2）²≥（a/2 +3）（a/2 -1）
要使x为R,上式恒成立
则（a/2 +3）（a/2 -1）≤0
解得-6≤a≤2