已知函数y=x∧2-2x+n+1(x∈[1,3],n为正整数)的最大值为an,最小值为bn,且cn=bn∧2-an,则数列｛cn｝是什么数

题目

已知函数y=x∧2-2x+n+1(x∈[1,3],n为正整数)的最大值为an,最小值为bn,且cn=bn∧2-an,则数列｛cn｝是什么数

答案

y的对称轴是x=1,所以
an=f(3)=n+4,bn=f(1)=n.
cn=bn^2-an=n^2-n-4
因为n是正整数,而f(x)=x^2-x-4的对称轴是x=1/2,所以cn是递增数列.