设函数f(x)的定义域为R,对任意实数α,β,有f(α)+f(β)=2f((α+β)/2)*f((α-β)/2),f(π/3)=1/2,f(π/2)=0.

题目

设函数f(x)的定义域为R,对任意实数α,β,有f(α)+f(β)=2f((α+β)/2)*f((α-β)/2),f(π/3)=1/2,f(π/2)=0.
1.f(0),((2π)/2)的值.
2.求证：f(-x)=f(x)=-f(π-x)
3.若0＜=x＜=π/2,f(x)＞0,求证：f(x)在【0,π】上单调递减.
4.求f(x)的最小正周期.
急！！！！！！！！！！

答案

1,设α=β=π/3,代入得2f（π/3）=2f（π/3）×f（0）,得f（0）=1再设α=π,β=0,有f（0）+f（π）=2f（π/2）×f（π/2）,得f（π）=-12,设α=x,β=-x,代入,有f（x）+f（-x）=2f（x）×f（0）,f（0）=1得f(-x)=f(x...