求极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρ（cosθ+3sinθ）=6的距离的最小值．

题目

求极坐标系中，圆ρ=2上的点到直线ρ（cosθ+

3

sinθ）=6的距离的最小值．

答案

由 ρ=2即ρ²=4，则x²+y²=4，
由ρ(cosθ+

3

sinθ)＝6，可得x+

3

y−6＝0．
∴圆心（0，0）到直线的距离为d＝

|0+0−6|

12+( 3 )2

=3．
∵圆的半径为2，
∴圆上的点到直线的距离的最小值为d-2=3-2=1．

把直线与圆的极坐标方程分别化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．

本题考点：简单曲线的极坐标方程．

考点点评：本题考查了把直线与圆的极坐标方程分别化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．