在△ABC中,若∠A=120°,AB•AC=-1,则|BC|的最小值是 _ .
题目
在△ABC中,若∠A=120°,
•
=-1,则|
|的最小值是 ___ .
答案
在△ACB中,若∠A=120°,
•
=-1,则有|AB|•|AC|=2.
再由余弦定理可得
||2=
||2+
||2-2|AB|•|AC|cos120°=
||2+
||2+|AB|•|AC|≥3|AB|•|AC|=6,
当且仅当|AB|=|AC|时,取等号,∴|
|的最小值是
,
故答案为
.
由两个向量的数量积的定义结合题意可得|AB|•|AC|=2,再由余弦定理可得
||2=
||2+
||2+|AB|•|AC|,再利用基本不等式求得|
|的最小值.
余弦定理;基本不等式.
本题主要考查两个向量的数量积的定义,余弦定理和基本不等式的应用,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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