在△ABC中,若∠A=120°,AB•AC=-1,则|BC|的最小值是 _ .

在△ABC中,若∠A=120°,AB•AC=-1,则|BC|的最小值是 _ .

题目
在△ABC中,若∠A=120°,
AB
AC
=-1,则|
BC
|的最小值是 ___ .
答案
在△ACB中,若∠A=120°,
AB
AC
=-1,则有|AB|•|AC|=2.
再由余弦定理可得 |
BC
|
2
=|
AB
|
2
+|
AC
|
2
-2|AB|•|AC|cos120°=|
AB
|
2
+|
AC
|
2
+|AB|•|AC|≥3|AB|•|AC|=6,
当且仅当|AB|=|AC|时,取等号,∴|
BC
|的最小值是
6

故答案为 
6
由两个向量的数量积的定义结合题意可得|AB|•|AC|=2,再由余弦定理可得 |
BC
|
2
=|
AB
|
2
+|
AC
|
2
+|AB|•|AC|,再利用基本不等式求得|
BC
|的最小值.

余弦定理;基本不等式.

本题主要考查两个向量的数量积的定义,余弦定理和基本不等式的应用,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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