一小球从某一高度自由落体.最后1s的高度是总高度的9/25.g=10m/s².求总高度.

题目

一小球从某一高度自由落体.最后1s的高度是总高度的9/25.g=10m/s².求总高度.
我的解题方法1：设总高度为H,最后1s高度的初速度为v,建立二元方程组{v+1/2g=9/25H,v²=2×g×(16/25H）} 解出H.
解H有些麻烦.不介意的帮我解一下.
方法2：根据初速度为0的匀加速比例式等时段的位移比s1∶s2∶s3∶s4∶s5=1∶3∶5∶7∶9 可知时间为5s,根据H=1/2at²得H=125,
不知道怎么说明为什么可以这样解.不介意的帮我说明一下吧.

答案

方法1很繁琐,
方法2靠经验,
方法3：
设总时间为t,则
H=1/2*gt^2
16/25H=1/2*g(t-1)^2
两式相除,得
t^2/(t-1)^2=25/16
t/(t-1)=5/4
t=5
H=1/2*gt^2=125