用反证法证明、

题目

用反证法证明、
在空间中,有三条不共面的直线,它们交于一点,试用反证法证明那个：这三条直线没有公共垂线、

答案

证明：
假设三条直线存在公共垂线h.不妨记三条直线为a、b、c,由于a、b相交,形成平面记为α.则h⊥a,h⊥b => h⊥α(线面垂直判定定理).C经过平面α而不在平面α上,则有h不垂直c,和假设矛盾,帮假设不成立.这三条直线没有公共垂线.