△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），边AC，BC所在直线的斜率之积为-1/2，则顶点C的轨迹方程是_．

题目

△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），边AC，BC所在直线的斜率之积为-

1

2

答案

设C（x，y），则k_AC=

y

x+5

，k_BC=

y

x−5

，（x≠±5）．
由k_AC•k_BC=

y

x+5

•

y

x−5

=-

1

2

化简可得

x2

25

+

y2

25 2

＝1，
所以动点C的轨迹方程为

x2

25

+

y2

25 2

＝1，（x≠±5）．
故答案为：

x2

25

+

y2

25 2

＝1，（x≠±5）．