1*3+3*3^2+5*3^3+7*3^4+……+（2n-1）*3n

题目

1*3+3*3^2+5*3^3+7*3^4+……+（2n-1）*3n

答案

利用错位相减法
s=1*3 + 3*3^2+ 5*3^3+ 7*3^4+……+（2n-1）*3 ^n 给此式左右乘以3得：
3s= 1*3^2+ 3*3^3+ 5*3^4+7*3^5+……+（2n-3）*3 ^n+（2n-1）*3 ^(n+1)
第一个式子减第二个式子,得
-2s=3+2（3^2+3^3+3^4+……3 ^n）-（2n-1）*3 ^(n+1)
=2*（3+3^2+3^3+3^4+……3 ^n）-3-（2n-1）*3 ^(n+1)
=2*3（1-3 ^n）/（1-3） -3-（2n-1）*3 ^(n+1)
=（2-2n）*3 ^(n+1)-6
所以,s=（n-1 ）*3 ^(n+1)+3.