,已知△ABD是等边三角形,且向量AB+1/2向量AD=向量AC,|向量CD|=根号3,那么四边形ABCD的面积
题目
,已知△ABD是等边三角形,且向量AB+1/2向量AD=向量AC,|向量CD|=根号3,那么四边形ABCD的面积
答案
∵向量AB+(1/2)向量AD=向量AC.
又,向量AB+向量BC=向量AC.
比较可知,向量BC=(1/2)向量AD. ∴向量BC与向量AD共线,但两者无公共点,故向量BC∥向量AD.
过D点作直线平行AB,交BC的延长线于E. 则四边形ABED为菱形.
在△BDE中,|BE|=|BD|=|DE|,|BC|=|CE|, CD⊥BC.
|CD|=√3/2|BE|(|AD|), 题设|CD|=√3.
|AD|=2.
Sabed=|AD|*|CD|=2√3. 【Sabed ---四边形ABED的面积】
Sabcd=(3/4)Sabed=(3/4)*2√3. 【Sabcd ---四边形ABCD 的面积】
=(3/2)√3 (面积单位) ----即为所求四边形ABCD的面积.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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