匀质圆盘质量为M半径为R转轴通过圆盘中心与圆盘垂直, 证明转动惯量为1/2（MRR)

题目

匀质圆盘质量为M半径为R转轴通过圆盘中心与圆盘垂直, 证明转动惯量为1/2（MRR)

答案

可以使用定积分来证明：
取距离圆盘中心为r 到r + dr的圆环,则圆环的质量是：M * （2*pi*r*dr）/(pi * R* R);
转动惯量是：2M*r^3/R^2dr
所以圆盘的转动惯量是2M*r^3/R^2 r从0到R的定积分
∫2M*r^3/R^2dr = 1/2(MRR)