正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R是怎么证明的

题目

正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c=2R是怎么证明的

答案

步骤1.
  在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
  CH=a·sinB
  CH=b·sinA
  ∴a·sinB=b·sinA
  得到
  a/sinA=b/sinB
  同理,在△ABC中,
  b/sinB=c/sinC 
步骤2.
  证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
  如图,任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 
  作直径BD交⊙O于D. 
  连接DA. 
  因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 
  因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 
  所以c/sinC＝c/sinD=BD(直径)=2R