已知集合M={x|x=a²-b²,a,b∈Z},求证若k∈Z,则2k+1∈M

题目

已知集合M={x|x=a²-b²,a,b∈Z},求证若k∈Z,则2k+1∈M

答案

M={x|x=a²-b²,a,b∈Z}
k∈Z
我们令b=k,a=k+1
则x=a²-b²=(k+1)²-k²=2k+1
所以显然2k+1∈M
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