椭圆的左右焦点为F1,F2,若椭圆上存在一点a/sinPF1F2=c/sinPF2F1,则椭圆离心率的范围是?

题目

椭圆的左右焦点为F1,F2,若椭圆上存在一点a/sinPF1F2=c/sinPF2F1,则椭圆离心率的范围是?

答案

a/sinPF1F2=c/sinPF2F1由正弦定理：a/PF2=c/PF1得：PF1=ePF2又由定义：PF1+PF2=2a所以：(e+1)PF2=2a得：PF2=2a/(e+1)知识储备：在椭圆中,焦半径PF的取值范围是：a-c≦PF≦a+c所以,a-c≦2a/(e+1)≦a+c同除a得：1-e≦2...