向量的最小值

题目

向量的最小值
设a、b、c是单位向量,且a*b=0,则（a-c）*（b-c）的最小值为____?
A.-2 B.根号2-2 C.-1 D.1-根号2

答案

选项D.
因为:a*b=0,
|a|=|b|=|c|=1,
|a+b|^2=a^2+b^2+2ab=2,
|a+b|=√2,
（a-c）*（b-c）=ab-ac-bc+a^2
=1-c(a+b),
又因为|(a+b)|最大值为:√2,|C|最大值=1,
则有,（a-c）*（b-c）的最小值为:1-√2.