已知定点(3,0),点A在圆x^+y^=1上运动,M是线段AB上的一点,且向量AM=1/3向量MB,则点的轨迹方程为?

题目

已知定点(3,0),点A在圆x^+y^=1上运动,M是线段AB上的一点,且向量AM=1/3向量MB,则点的轨迹方程为?
答案是(x-3/4)^+y^=9/16

答案

求轨迹方程的题一般要设点的坐标,并根据题目条件带入相应的方程
设A(x1,y1),M(x2,y2),带入圆的方程有：x1^2+y1^2=1,
则向量AM=(x2-x1,y2-y1),MB=(3-x2,-y2)
因为向量AM=1/3向量MB,故有：x2-x1=1/3(3-x2) ①,y2-y1=1/3(-y2) ②
由①②有：x1=4/3x2-1,y1=4/3y2
代入x1^2+y1^2=1可得：(4/3x2-1)^2+(4/3y2)^2=1
整理得：(x2-3/4)^2+y2^2=9/16
即M点的轨迹方程是：(x-3/4)^2+y^2=9/16
希望楼主给分吧,