已知定点(3,0),点A在圆x2+y2=1上运动,M是线段AB上的一点,且AM=1/3MB,则点M的轨迹方程为_.

已知定点(3,0),点A在圆x2+y2=1上运动,M是线段AB上的一点,且AM=1/3MB,则点M的轨迹方程为_.

题目
已知定点(3,0),点A在圆x2+y2=1上运动,M是线段AB上的一点,且
AM
=
1
3
MB
,则点M的轨迹方程为______.
答案
设点M的坐标为(x,y),点B(m,n),则m2+n2=1.
∵动点M满足
AM
=
1
3
MB

∴(x-3,y)=
1
3
(m-x,n-y)
∴m=4x-9,n=4y,
∵m2+n2=1,
∴(4x-9)2+(4y)2=1,
∴(x-
9
4
2+y2=
1
16

故答案为:(x-
9
4
2+y2=
1
16
设出动点坐标,利用向量条件确定坐标之间的关系,利用P在圆上,可得结论.

轨迹方程.

本题考查点的轨迹方程、相等向量的性质、代入法等基础知识,考查运算求解能力与转化思想.属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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