非零向量a、b 满足|a|=|b|=|a+b| ,则当|a-λb|（λ∈R）取最小值时,实数 λ等于?

题目

非零向量a、b 满足|a|=|b|=|a+b| ,则当|a-λb|（λ∈R）取最小值时,实数 λ等于?

答案

|a|=|b|=|a+b|
说明a,b,a+b,三个向量组成等边三角形
故a,b向量夹角为60°
而三角形中的a,-λb向量和必然大于三角形的高
所以说明-λ=0.5
λ=-0.5时取得最小值