如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC2+BC2=4CD2． （1）探究△ABC是否为直角三角形； （2）证明你的结论．

题目

如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且有AC²+BC²=4CD²．

（1）探究△ABC是否为直角三角形；
（2）证明你的结论．

答案

（1）△ABC是直角三角形；
（2）延长CD至E，使得CD=DE，
∵AB与CE互相平分，
∴四边形AEBC是平行四边形
∵4CD²=CE²，所以AC²+BC²=CE²，所以∠CAE为直角，
又∵四边形AEBC是平行四边形，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．