函数f(x)既是偶函数,又是周期函数,且f(π/2+x)=-f(x),当x属于[0,π/2]时,f(x)=sinx,求f(5π/3)的值

题目

函数f(x)既是偶函数,又是周期函数,且f(π/2+x)=-f(x),当x属于[0,π/2]时,f(x)=sinx,求f(5π/3)的值

答案

因为f(x)既是偶函数,又是周期函数,
且f(π/2+x)=-f(x),则：
f(π/2-x)=-f(-x)=-f(x)=f(π/2+x),
f(x)=f(π-x),
所以f(x)的周期为：T=π.
所以 f(5π/3)=f(2π-π/3)=f(-π/3)=f(π/3)=sin(π/3)=√3/2.