已知x 的平方-5x +1=0,求分式x 的平方+x 的平方分之1的值

题目

已知x 的平方-5x +1=0,求分式x 的平方+x 的平方分之1的值

答案

x²-5x +1=0
x-5+1/x=0
x+1/x=5
x²+1/x²
=[x²+2*x*(1/x)+1/x²]-2
=(x+1/x)²-2
=5²-2
=23