如图所示，O为等边△ABC内任意一点，OD∥BC，OE∥AC，OF∥AB，并且D、E、F分别在AB、BC、AC上，求证：OD+OE+OF=BC．

题目

如图所示，O为等边△ABC内任意一点，OD∥BC，OE∥AC，OF∥AB，并且D、E、F分别在AB、BC、AC上，求证：OD+OE+OF=BC．

答案

证明：延长DO交AC于G，延长FO交BC于H．∵OD∥BC，OE∥AC，OF∥AB，△ABC是等边三角形，∴∠OHE=∠B=60°，∠OEH=∠C=60°，且四边形DOHB和四边形OGCE都是平行四边形，∴△FOG、△OHE是等边三角形，∴HE=OE，DO=BH，O...