如图,已知在△ABC中,在AB上取一点D,又在AC延长线上取点E,使CE=BD,连接DE交BC于点G,有DG=GE,试说明：AB=AC

题目

如图,已知在△ABC中,在AB上取一点D,又在AC延长线上取点E,使CE=BD,连接DE交BC于点G,有DG=GE,试说明：AB=AC
KUAI

答案

如图,在BG上取点F,使FG=CG,
又∵∠DGF=∠EGC,DG=EG,
∴△DGF≌△EGC（SAS）
∴∠DFG=∠ECG,DF=EC
∴∠1=∠2（等角的补角相等）
∵BD=CE,
∴DF=DB,
∴∠B=∠1,
∴∠B=∠2,
∴AB=AC