在等腰三角形RT三角形ABC中 角ACB=90度 AC=CB F是AB边上的中点 点D ,E分别在AC,CB边上运动

题目

在等腰三角形RT三角形ABC中 角ACB=90度 AC=CB F是AB边上的中点 点D ,E分别在AC,CB边上运动
且始终保持AD=CE 连接DE,DF,FE 求证：三角形ADF全等于三角形CEF

答案

证明：（1）在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°,
又∵F是AB中点,
∴∠ACF=∠FCB=45°,
即,∠A=∠FCE=∠ACF=45°,且AF=CF,
在△ADF与△CEF中, ,
∴△ADF≌△CEF（SAS）