已知函数f（x）=x+x2+2，证明：函数f（x）在R上单调递增．

题目

已知函数f（x）=x+

x2+2

，证明：函数f（x）在R上单调递增．

答案

证：f′（x）=1+

x

x2+2

=

x2+2 +x

x2+2

；
∵(

x2+2

)2＞x2，∴

x2+2

＞−x，∴

x2+2

+x＞0，∴f′（x）＞0；
∴函数f（x）在R上单调递增．

求f′（x），判断f′（x）的符号，从而判断函数f（x）在R上单调递增．

本题考点：函数单调性的判断与证明．

考点点评：考查求导数，根据导数符号判断函数单调性的方法．