立体几何中,求点到平面的距离时,为什么能直接用向量乘以单位向量?没有夹角吗?不是,向量等于模乘以单位向量吗?怎么运算变了呢?

题目

立体几何中,求点到平面的距离时,为什么能直接用向量乘以单位向量?没有夹角吗?不是,向量等于模乘以单位向量吗?怎么运算变了呢?

答案

向量乘以单位向量 相当于 向量的模 乘以 单位向量的模 再乘以 cos夹角!
向量等于模乘以单位向量 这个很对,但这只涉及一个向量,那个涉及到向量的运算.
向量 * 向量=|向量| *|向量| *cos夹角——就是一个向量在另一个向量方向上的投影的长度乘以另一个向量的长!这个就是向量乘以向量的本质!
点到一个平面的任意点形成一个向量,而平面的法向量就相当于点到平面的一条高线,这样那个形成的向量就可以投影在这条高线上了,这个投影就是点到平面的距离!只所以将法向量弄成单位向量是为了计算简便!
向量重在理解他的本质!