已知P（0,1）、Q（1,0）若二次函数y=x^2+ax+3的图像与线段PQ有交点,求实数a的取值范围

题目

已知P（0,1）、Q（1,0）若二次函数y=x^2+ax+3的图像与线段PQ有交点,求实数a的取值范围

答案

首先要求出直线PQ的方程.先算出它的斜率.由斜率公式可以知道:k = (0 - 1)/(1 - 0) = -1 所以由点斜式就可以求出直线方程为:y = - (x - 1) = - x + 1 -- (1) 因为是求交点.所以把(1)和二次函数图象连立 y = - x + 1 -- (1) y = x＾2 + ax + 3 -- (2) 得到:x＾2 + (a + 1)x + 2 = 0 -- (3) 为了使直线和抛物线只有一个交点.就是让上面的方程(3).有根故只要令根的判别式大于或者等于0就可以了.所以.Delta = (a + 1)＾2 - 8 ＞= 0 解这个不等式得到:a＞= 2sqrt(2) - 1 or a ＜= - 2sqrt(2) - 1 这样问题就解决完了.其中sqrt()表示开方函数.比如根号3.表示成sqrt(3)