用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N*)．

题目

用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝

n(n+1)(n+2)(n+3)

4

(n∈N

答案

证明：（1）当n=1时，左边=1×2×3=6，右边=1×2×3×44＝6=左边，∴等式成立．（2）设当n=k（k∈N*）时，等式成立，即1×2×3+2×3×4+…+k×(k+1)×(k+2)＝k(k+1)(k+2)(k+3)4．  则当n=k+1时，左边=1×2...