已知对于x取任意有理数,等式x的立方+ax+b=（x-1）*（x+2）*（x+c）恒成立,求a,b,c.

题目

已知对于x取任意有理数,等式x的立方+ax+b=（x-1）*（x+2）*（x+c）恒成立,求a,b,c.

答案

x+ax+b=(x-1)*(x+2)*(x+c)=(x+x-2)*(x+c)=x+cx+x+xc-2x-2c=x+(c+1)x+(c-2)x-2c 即x+ax+b=x+(c+1)x+(c-2)x-2c 由此可得 c+1=0 a-2=a -2c=b 所以a= -3 b= -2 c= -1