如图，CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，DF∥BC交AC于点E，那么DE=EF吗？说出你的理由．

题目

如图，CD、CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，DF∥BC交AC于点E，那么DE=EF吗？说出你的理由．

答案

答：DE=EF，理由如下：
∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，
∴∠DCE=

1

2

∠ACB，∠ECF=

1

2

∠ACG，
∵∠ACB+∠ACG=180°，
∴∠DCE+∠ECF=90°，
∴△DCF为直角三角形，
∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵∠ECD=∠BCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
同理EF=EC，
∴DE=EF．