已知,在圆O中,弦AB垂直CD,OE垂直BC,求证OE等于二分之一AD

题目

已知,在圆O中,弦AB垂直CD,OE垂直BC,求证OE等于二分之一AD

答案

延长CO,交圆O于F,连接BF、DF
因为 CF是直径
所以 ∠CBF＝90
所以 ∠ABC＋∠ABF＝90
因为 AB垂直CD
所以 ∠DCB＋∠ABC＝90
所以 ∠ABF＝∠DCB
所以 BD弧＝AF弧
所以 AD弧＝BF弧
所以 AD＝BF
因为 OE垂直BC
所以 E是BC中点
因为 O是CF中点
所以 OE是△CFB中位线
所以 OE＝BF/2
所以 OE＝AD/2