已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2)时,f(x)=2x-x2,
题目
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2)时,f(x)=2x-x2,
求当X属于【2,4】F(X)解析式.
求F(0)+F(1)+F(2)+.F(2013)
答案
1.f(x+2)=-f(x),得 f(x)=-f(x-2),
当x∈[2,4)时,x-2∈[0,2)
且x∈[0,2)时,f(x)=2x-x^2,
所以f(x)=-f(x-2)=-[2(x-2)-(x-2)^2]=x^2-6x+8
所以当x∈[2,4)时,f(x)=x^2-6x+8
又f(x+2)=-f(x),得 f(x+4)=-f(x+2),
所以f(x+4)=f(x) 即f(x)是以4为周期的周期函数,而f(0)=0 所以f(4)=0 ,满足f(x)=x^2-6x+8
综上所述 当x∈[0,2)时,f(x)=2x-x^2,
当x∈[2,4]时,f(x)=x^2-6x+8
2.由第1问知f(x)是以4为周期的周期函数,而f(0)=0 ,f(1)=1 ,f(2)=0 ,f(3)=-1
所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0 而0到2013共有2014个自然数,2014=505*4+2
所以f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2013)=f(0)+f(1)=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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