已知圆c与圆x^2+y^2-2x-1关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程

题目

已知圆c与圆x^2+y^2-2x-1关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程

答案

x²+y²-2x-1=0化为标准形式：(x-1)²+y²=2 圆心(1,0)
圆心关于直线对称,设圆c的圆心是(a,b) 由关于直线2x-y+3=0对称
可得1/2(a+1)*2-b/2+3=0 b=2a+8
与线对称两点的线方程斜率为-(1/k) 所以b/(a-1) =-1/2 b=-a/2+1/2
所以a=-3 b=2 圆c的圆心是(-3,2) 对称后半径不变.
所以圆c的方程 是(x+3)²+(y-2)²=2