无穷大一定无界,无界不一定无穷大.

题目

无穷大一定无界,无界不一定无穷大.
无界不一定是无穷大,为什么呢,怎么区分无界和无穷大,无界在什么情况下是无穷大呢,请高手指教.

答案

无界是指没有界限,但是并没有一个趋势
无穷大是有确定趋势的
你也可以从定义上把它们区分开
例如：
自然数列1,2,.,n,.在n增大的过程中稳定地趋于正无穷,它的通项是无穷大.
数列1,0,2,0,.,n,0,.在n增大的过程中肯定是无界的,但不是无穷大,因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M,这个数列办不到这点.
无穷大一定无界,无界不见得是无穷大.
补充说明：上面的例子不是特例,一般来说无界而又不是无穷大的变量都是由于它们时大时小,不能稳定地趋于无穷.