直线y=x+1与椭圆3x²+y²=2相交于A,B两点,求以AB为直径的圆的方程

题目

直线y=x+1与椭圆3x²+y²=2相交于A,B两点,求以AB为直径的圆的方程
y=x+1代入椭圆方程所以：3x^2+x^2+2x+1=2
所以4x^2+2x-1=0,所以 x1+x2=-1/2,x1x2=-1/4
所以y1+y2=x1+x2+2=3/2即：O(-1/4,3/4)
直径怎么求?

答案

消去y后,得到方程：
4x²＋2x－1=0
从而得到圆心是：(－1/4,3/4)
|AB|=[√(1＋k²)]×|x1－x2|
考虑到：|x1－x2|²=(x1＋x2)²－4x1x2=(1/4)－4×(－1/4)=5/4、k=1
|AB|=√10/2=2R
圆的方程是：
[x＋(1/4)]²＋[y－(3/4)]²=5/8