计算1/(1+根号2)+1/(根号2+根号3)+.+1/(根号2003+根号2004)=

题目

计算1/(1+根号2)+1/(根号2+根号3)+.+1/(根号2003+根号2004)=

答案

以1/(1+根号2)为例,有理化（分子分母同乘以根号2-1）,得根号2-1,同理1/(根号2+根号3)=根号3-根号2……故原式=根号2-1+根号3-根号2+根号4-根号3……+根号2004-根号2003=根号2004-1