解方程：(1) sinx=sin2x (2) sinx=cos2x (3) sinx=tan2x (4)sinx=cot2x

题目

解方程：(1) sinx=sin2x (2) sinx=cos2x (3) sinx=tan2x (4)sinx=cot2x
这是我们本周数学卷子的连续的四道三角方程题目

答案

sinx=sin2x ,sinx=2sinxcosx,sinx(1-2cosx)=0,sinx=0或者cosx=1/2,当sinx=0,x=kπ,当cosx=1/2,x=2kπ+π/3或者x=2kπ-π/3
sinx=cos2x,sinx=1-2sin²x,2sin²x+sinx-1=0,（2sinx-1）（sinx+1）=0,sinx=-1或者sinx=1/2,当sinx=-1,x=2kπ-π/2,当sinx=1/2,x=2kπ+π/6或者x=2kπ+5π/6
sinx=tan2x,sinx=sin2x/cos2x,sinx（cos2x-2cosx）=0,sinx（2cos²x-2cosx-1）=0,sinx=0或者cosx=（1+√3）/2（舍去）或者cosx=（1-√3）/2,当sinx=0,x=kπ,当cosx=（1-√3）/2,x=arccos[（1-√3）/2]
sinx=cot2x,sinx=cos2x/sin2x,2sin²xcosx=cos2x,2（1-cos²x）cosx=2cos²x-1,2cosx-2cos³x=2cos²x-1,2cos³x+2cos²x-2cosx-1=0,令y=2cos³x+2cos²x-2cosx-1后面就很麻烦了,要用到二分法来求点了,它的极值是在cosx=-1/3时,y=-5/27,cosx=1时,y=1在-1/3和1之间一直找值,使得cosx≈0,求出x